« Un ordinateur peut battre Kasparov aux échecs, mais peut-il résoudre un problème d’Erdős en buvant un café ? » Voilà une question que même Paul Erdős lui-même n’aurait pas vue venir. Et pourtant, c’est peut-être le nouveau quotidien des intelligences artificielles qui, soyons honnêtes, n’ont même pas besoin de café pour carburer sur les plus grands casse-têtes mathématiques du siècle.
Neel Somani, ingénieur logiciel, ex-chercheur quantitatif et fondateur de startup, a récemment décidé de tester les muscles mathématiques du tout dernier modèle d’OpenAI (ChatGPT 5.2). Son idée : voir à quel moment les modèles linguistiques savent dire « j’abandonne ! », ce qui peut parfois arriver plus vite que lors d’un contrôle de maths du lundi matin. Sauf que cette fois, la surprise était de taille : après un quart-d’heure de réflexion (ce qui, pour une IA, équivaut à la sieste d’un colibri), ChatGPT a trouvé une solution complète à un problème ouvert. Cerise sur le gâteau : la solution tenait la route après une vérification avec un outil de formalisation baptisé Harmonic – ce qui en langage mathématique veut simplement dire : « bravo, champion ! »
Le raisonnement de ChatGPT a d’ailleurs bluffé tout le monde, énumérant des axiomes et théorèmes (la formule de Legendre, le postulat de Bertrand, le mystérieux théorème de l’Étoile de David) comme si c’était le menu du jour. Mieux encore, le robot a retrouvé un post d’un mathématicien de Harvard mais… a proposé une démonstration différente, plus complète. L’IA, en somme, n’est pas qu’une encyclopédie sur pattes : elle commence à jouer dans la cour des géants en résolvant là où les humains hésitent encore.
Les IA ne font plus de la figuration, elles marquent des points !
Depuis la sortie de GPT 5.2, la liste des problèmes résolus déborde presque plus vite que notre boîte mail après une fuite de données. Pour les célèbres problèmes d’Erdős (plus de mille conjectures tenues à jour en ligne, un buffet de défis pour IA et humains), la concurrence s’intensifie : rien que depuis Noël, 15 problèmes sont sortis du statut « impossible » pour atterrir dans la colonne « résolu »… et 11 d’entre eux citent explicitement l’aide de l’IA. Ça fait beaucoup de « merci qui ? » pour OpenAI et consorts.
Mais attention, le jury des humains se montre encore prudent. Le mathématicien Terence Tao estime que les machines progressent, certes, mais qu’elles excellent surtout sur les problèmes “queue longue” – ces énigmes un peu obscures mais pas insurmontables. Pour les puzzles ardus, rien ne vaut encore un cerveau humain ou, mieux, une collaboration homme-machine, où chaque camp tire l’autre vers le haut (et le résultat vers la lumière).
En coulisses, la mode est à la formalisation : rendre les raisonnements rigoureux, vérifiables, et surtout, faciles à transmettre. Des outils open source, comme Lean ou Harmonic, permettent même aux plus grands professeurs de mathématiques (ceux à qui on n’ose pas dire « tu as tort ») d’automatiser ce travail fastidieux. Mieux encore : ces pointures avouent désormais publiquement utiliser ces IA… Quand la crème de la crème du cerveau dit « banco », difficile de traiter le phénomène de simple gadget de nerd.
Pour Tudor Achim, fondateur d’Harmonic, ce qui compte n’est plus seulement la résolution des mystères, mais le fait qu’IA et universitaires se prennent désormais au sérieux mutuellement. Et après tout, si même les gardiens du temple mathématique valident l’IA, qui sommes-nous pour bouder notre plaisir ? Bref, l’IA résout les problèmes d’Erdős à la chaîne… et certains humains résolvent leur scepticisme en même temps. Comme quoi, même en maths, la solution n’est pas toujours là où on l’attend.
Finalement, on savait déjà que l’IA pouvait battre les humains aux échecs… mais les échecs, c’est fini : l’heure est aux maths – et franchement, ça compte double !
Source : Techcrunch
